Topic 67. COUNT AROUND THE CIRCLE
Problem: There are 120 scouts standing in a circle, equally spaced, around a campfire. They start calling out 1, 2, 3, … in the clockwise direction, and Keith calls out 55. If the calling starts with the same person but continues in the anticlockwise direction instead, what number will the scout opposite to Keith call out?
Dịch đề: Cho 120 hướng đạo sinh đứng cách đều nhau thành một vòng tròn xung quanh đống lửa trại. Mỗi bạn lần lượt nói số 1, 2, 3 … theo chiều kim đồng hồ, và Keith nói số 55. Nếu hoạt động này vẫn bắt đầu từ cùng một bạn nhưng được thực hiện ngược chiều kim đồng hồ, thì hỏi bạn đứng đối diện Keith sẽ nói số bao nhiêu?
Lời giải:
Cách 1:
Nếu nói số theo chiều kim đồng hồ, sau khi Keith nói số 55 thì còn 120 – 55 = 65 bạn nữa. Nếu nói số ngược chiều kim đồng hồ thì vị trí của Keith lại là 1 + 65 + 1 = 67. Suy ra, bạn đứng đối diện Keith sẽ nói số 67 – (120 : 2) = 7.
Cách 2:
Vòng tròn gồm 120 bạn tức có tổng 120 khoảng trống giữa các bạn. Số khoảng trống giữa Keith và bạn đứng đối diện là 60. Số khoảng trống giữa Keith và bạn nói số đầu tiên là 55 – 1 = 54. Suy ra số khoảng trống giữa bạn đứng đối diện Keith và bạn nói số đầu tiên là 60 – 54 = 6. Vậy khi nói số ngược chiều kim đồng hồ thì bạn đứng đối diện Keith sẽ nói số 6 + 1 = 7.
 |
Solutions:
Solution 1:
There are 120 – 55 = 65 people after Keith in the clockwise direction. And Keith’s position in anticlockwise direction is 1 + 65 + 1 = 67. Hence, the number of people opposite to Keith is 67 – (120 : 2) = 7.
Solution 2:
There are 120 scouts, have 120 equal spaces, the space between Keith and the scout opposite to him is 60. The space between Keith and the start scout is 55 – 1 = 54, hence the space between the scout opposite to Keith and the start scout is 60 – 54 = 6, when calling out in the anticlockwise direction, the scout opposite to Keith will call out 6 + 1 = 7.
 |
Minh Phương
